ぽぴれあの大学入試数学解説ブログ

2014年度東大数学113点のぽぴれあちゃんが受験数学を解いてイキるためのブログです

2024年度 一橋大学数学 やってみた

東大後期ばっかりやってると疲れるので、大得意な1A2Bに集中するのと、軽めのものがやりたくなったので一橋大学 (文系の大学) の数学をやっていくことにします。とはいっても、理系である僕が文系の問題を解けるのは当たり前であるため、本当に軽めに。第1問…

2024年度 阪大文系数学 第3問 やってみた

面白そうだったので。 (1)2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47ところで、飛ばした数が素数じゃない証明っている? 30個以上の数について合成数である説明を加えるのって嫌なんですけど。(2)実は(1)が誘導です。イメージとしては、n=12のときp_12=37…

2000年度 東大後期数学 やってみた

なんだかんだで順調に解けています。第1問 難度:D***** かかった時間:58分11秒頭がこんがらがって結構沼りました。(1)これは簡単。P_k(0)=0なのでP_1(x)=ax、P_2(x)=bx^2+cxとおけるので、あとはP_k(x)-P_k(x-1)=x^(k-1)の恒等式に代入するだけです…

高校数学基礎知識 3C編 (未完成)

僕は1A2Bに関しては基本無敵でしたが、3Cは苦手だったのであんまり深いことは言えません…。あと複素平面やってない勢なのでスルーで@極限★+∞に発散というのは「どれだけ大きな数をとっても、いずれその数より大きくなる」のイメージ★一定値に収束というのは…

高校数学基礎知識 1A2B編

自分用まとめ。ベクトルはB扱いで。@三大丸暗記公式以下の3つは導出よりも先に丸暗記推奨。導出する方が覚えるより面倒。1.点と直線の距離2.加法定理3.Σk^2導出が面倒な分、たまに大学入試で出されるので、地力がついてきたらチャレンジ。では分野別に…

1999年度 東大後期数学 やってみた

例のアレをスルーして、ようやく折り返し地点です。1997年度から本気出してきた感じがしますね。第1問 難度:D**** かかった時間:14分53秒やってたらあっさり解けちゃったので何が難しいのか分かりませんでした。つーか(2)までは解けないと恥ずかしいです…

1998年度 東大後期数学 (第3問以外) やってみた

有名なアレはどうせ自力じゃ解けないし、有名すぎて答えもう知ってるのでそれ以外の2問で。第1問 難度:C**** かかった時間:33分28秒ごく普通の軌跡領域の問題です。(1)とりあえずQ(cosα、10+sinα)、R(2cosβ、2sinβ)とおけます。角のパラメータが2個もある…

1997年度 東大後期数学 やってみた

最難関と聞いて。なんと3問ともがD問題です。第1問 難度:D**** かかった時間:42分40秒答えは割とすぐに予想がつきますが、論証が難しい問題です。(1)こういうのは小さいnで実験してみます。新しく塗ったとこは赤。 a_1=4 a_2=10 a_3=19このあたりでな…

整数問題で整数係数の多項式を見たら定数項に注目せよ 【東工大AO2009-2】

例えばf(x)=x^3+6x^2-3x+14みたいな関数があったとして、x=2nならばf(x)は2の倍数になるし、x=7nならf(x)は7の倍数になるし、x=14nならf(x)は14の倍数になる。逆に例えばx=15nとか入れてしまうとf(x)は3の倍数にも5の倍数にもならないというそういう…

【検証】京大整数はmod3でどれだけ解けるのか?

京大数学の整数問題はmod3で解ける。京大受験生で知らない人は相当な情弱と言っていいレベルに浸透している京大数学攻略法の一つです。京大は論証を重視するため初等幾何や整数問題などの論証重視の題材を好みますが、京大の整数問題はマジでmod3を考えれば…

マスターオブ積分Ⅲ【東大2019-1、2014-3、2021-3】

今回は計算問題のお話。東大・京大レベルとなると数学といえば文章題がほとんど。問題の要求からどのようなアプローチをすればいいのか? ということをまず考え、自分が既に知っている手法を当てはめたり、思いつかなければ試行錯誤によってとるべき道筋を導…

大阪公立大学 数学 2024年度 やってみた

1か月前にインターネットのクソガキネト友に頼まれて1問だけやってみたんだけど、どうやらこのブログに辿り着く人は「大阪公立大学 2024」とかでググってる人が多いとアクセス解析に書いてあった。僕の思った以上にハム大の需要は高かったらしい。というわけ…

定数分離は1次式を残したほうがいい場合がある 【1997年度東大数学 第2問】

文字定数を含む方程式の解の個数を調べるために、定数分離というテクニックを使うことがある。最近だとまさに東大2024の第4問(2)で定数分離を用いる典型的な問題が出た。 (方程式)=aの形にしたあと、y=(方程式) と y=aのグラフを描き、共有点の個数が解の…

超個人的! 高校数学難易度tier表

個人の感想なので注意 S:整数、図形と方程式、数列、積分Ⅲ A:幾何、ベクトル、場合の数&確率、極限 B:集合と命題、いろいろな式、積分Ⅱ、微分Ⅲ、複素数平面、2次曲線 C:2次関数、指数対数、三角関数、微分Ⅱ、統計 「数と式」「式と証明」「複素数と方…

2024年度京都府立医科大学 第3問 やってみた

2024年度入試の最難関という噂が流れてきたのでやってみました。日本で最も入るのが難しい学部は医学部というのは今や常識で、当然単科医大は医学部しかないため、理科一類とかいう非医学部を含むどこぞのFラン大学よりも難しいに決まっています。というわけ…

1996年度 東大後期数学 やってみた

モチベがあるうちに駆け抜けておきたい。第1問 難易度:D**** これは厳密には初見ではなく、僕が高3の頃に場合の数の基本を忘れないために個別に取り組んでいた問題です。10分で終わったから1回しか解いてないけど。いかにも場合の数の基本を集めましたみた…

1995年度 東大後期数学 やってみた

なかなかまとまった時間が取れない……第1問 難易度:D**** かかった時間:29分35秒パスカルの三角形に関する問題です。n=12程度ならひたすら書き出せば求まりそうなものですが、今回はそういうごり押しはせずにちゃんとやっていきます。(1)まずパスカルの三…

入試数学で一番大事なのは「標準的な問題を素早く正確に解く能力」

前回こんな記事を書いた。この記事は長ったらしく色々なことを書いたが、結局言いたかったことは「150分の試験のように見えて、実は最初の60分で大勢が決している」ということだ。「解けそうな問題にこだわっていたらなかなか解けず、いつの間にか50分ほど経…

東大入試の数学立ち回り方 サンプルn=1

数学の試験はめちゃくちゃ点数が安定しないとよく言われ、上振れをお祈りするのではなく、下振れを回避すること (or 下振れても合格できる点を確保すること) が重要だとよく言われます。そのため数学を武器にすることは避けるべきだといわれますが、一定以上…

京大数学2024 やってみた

解法暗記勢を殺しに来てるから難しいんじゃないかな。第1問 かかった時間:12分22秒(1)のほうが難しい。この手の色塗り問題は1度は経験した人が多いと思うが、大昔過ぎて忘れていたという人も多いはず。6か所塗るなら2回以上使う色が出てくるが、隣り合って…

東大数学2024 やってみた

今年も遂にこの季節がやってきた。2日目が終わり、受験生を煽っても良くなったまあそろそろ好き勝手書いてもいいだろうということで好き勝手に書きます。総合的に見て、2012よりは難しいが2014よりは簡単。2017並みとか言ってるエアプがなんかいたけどさすが…

大阪公立大学 2024年度第2問 やってみた

寝ようと思ったらネットの知り合いからこの問題を解けって言われた ハム大理系数学です。良かったらどうぞ pic.twitter.com/CvRAJoLe3I — りゅうじ (@r____y00) 2024年2月25日 これの2番。 軽く解いてみようと思ったら難しすぎてびっくりした。慣れてないせ…

東大京大東工大2024 解いてみたメモ

とりあえずかかった時間東工大1 15分18秒2 20分00秒3 50分24秒4 49分44秒5 13分22秒2時間28分48秒今年は人間が解くことを想定していないレベルの問題は無し。4は二項定理の扱いに慣れていないと厳しいが、漸化式を立てる方針でも可能。僕はそうやった。東大1…

受験数学テクニックその1 「正四面体の対辺は垂直」

正四面体の対辺は垂直である。 雑に描いた図からはとても想像できないが、事実である。恐らく空間ベクトルの問題演習で1度は示したことがあるんじゃないだろうか?内積を使えば非常に簡単に示せる。実はこの特性を用いた座標の置き方がある。それがこちら!…

1994年度 東大後期数学 やってみた

しばらく放置していましたが、ようやく重い腰を上げて再開です。 第1問 難易度:C***** かかった時間:49分42秒新たな記号がいきなり定義されているのでわかりづらいですが、いわゆるn進数みたいなものを階乗で定義している、いわば階乗進数というものがテ…

2020年度東大数学第1問 解説

これ。 まず問題文の言っている意味が難解ですが、要はある実数pがあり、①x>pを満たす任意の実数xについて不等式が3つとも満たされる②逆にx≦pの範囲に不等式が3つとも満たされるxは一切存在しない。ということを言っています。ポイントは、右側はずっと不等…

1993年度 東大後期数学 やってみた

さてさていつから無理ゲーになってくるのか楽しみです。第1問 難易度:C*** かかった時間:13分40秒行列かよ。1次変換によって、線分は線分に移り、端点は端点に移ることが知られています。当時の高校の教科書にそこまで書いてあったかが怪しいので簡単に説…

2019年度東大数学第4問 やってみた

ぼーっと問題群を見てたらなんかちょっと面白そうなのが目に入ったので。 割とすぐ解けそうだよねこういうの。(1)互除法でd_nは4の約数。あとはmod4。奇数で2、偶数で1。(2)整数の2乗になるためには、n^2+1が明らかに平方数じゃないため(n^2+1)(5n^2+9)=m^2…

1992年度 東大後期数学 やってみた

ここから完全初見なので頑張って解きます。この年は全18年中最も簡単な年だと難易度表に書いてあります。第1問 難易度:C**** かかった時間:21分32秒今となっては典型過ぎて、仮に前期に出たとしても取らないとまずい問題かもしれない。(1) 全てのx≧1につ…

2020年度東大数学第4問 やってみた

噂によると文理共通問題のくせに屈指の難問らしい。文系が解くことを想定している問題を理系が解けないわけがないため難問であるはずはない。一体どんな問題だったのだろうか? なるほど。新規性が高く厄介そうです。今回はこれを解いてみましょう。まず状況…