ぼーっと問題群を見てたらなんかちょっと面白そうなのが目に入ったので。
割とすぐ解けそうだよねこういうの。
(1)
互除法でd_nは4の約数。あとはmod4。
奇数で2、偶数で1。
(2)
整数の2乗になるためには、n^2+1が明らかに平方数じゃないため
(n^2+1)(5n^2+9)＝m^2になるとしてmの素因数のうち両方に含まれるものが存在する。
それって(1)より2しか有り得ないが、つまり
n^2+1＝2a^2、5n^2+9＝2b^2
になって、10a^2＋4＝2b^2となり、mod5で成り立たない。
7分くらい。
