噂にしか聞いておらず実際やったことが無かったので。
一応完全初見というわけではない (ある程度の噂は知っている) のと、マークシートに解答するわけではないので短めの時間で解き切ってしまうことが予想されるので参考記録ということで。
問題文はスマホで見ているため、問題用紙に直接書き込むことができないというハンデこそあるが、それでも実際に試験場で初見で解く場合-10分くらいで完答できちゃうと思う。
と思ったら
かかった時間：55分 点数：100
やっぱりヤバかった。
第1問
[1]
簡単すぎてあくびが出る。ぶっちゃけ見た瞬間答えが分かるレベルなので1分かからないんだけど一応凡ミスするのが嫌なので2分くらいかけた。
[2]
高さの縮尺が1/4か4倍かを間違えると悲惨なので、一応30秒くらいかけて考える。つーか僕はこういうの不安なので丁寧に確認しないと進めない派である。
結構いちいち見直しをしつつ進めていくスタイルなので、ケアレスミスが物凄く少ないのが受験生当時の強みでもあった。
[3]
(2)が普通にノータイム即答できるレベルじゃなくて、2AB＋AC＝14という条件からABの範囲求まるの？ と1分くらい詰まってしまった。
外接円の半径3というところから辺の長さ≦6であることに気付き事なきを得る。
ミスりそうなのでめっちゃ慎重に式変形したら2次関数の頂点が全然整数じゃなくて焦るも、頂点が定義域外なことにすぐ気付いて一安心。
それより(1)で÷3/2と×3/2を間違えて答えミスってたのがAB=5を代入した検算により発覚し、やはり見直しをしながら進めていくスタイルの強さを改めて思い知るなど。
この時点で11分くらい。
第2問
[1]
(1)はメチャクチャ簡単なんだけど、何故かx^2＋4x－4＝0が虚数解だと思っていてn＝1と書いてしまう。後々気付いた。あぶねーｗ
(2)のqを求めろという問題の誘導の仕方が有り得ない。
αを求めるという観点でq＝5と出るのだが、ここで太郎くんが「十分性の確認をしよう！」的なことを主張している。しかしマーク試験でそんなことをしているのは時間の無駄である。必要性だけで先に進んでしまうのは非常に数学的でない態度だが点数のためには仕方がない。
しかしなんとqは2個求めろとおっしゃる。では2個目のqはどうすればいいのかというと、「ほかにもn＝3となる場合がありそうだね」で終わっており、つまり全く別のアプローチをしろと主張しているのである。誘導なのかこれ？
もう1つのqの値に至るには、(1)でやったp＝4、q＝-4の場合にn＝3であったことを思い出し、重解がポイントになることに気付かなければならない。
ちなみにこれが埋められないと(4)が埋められないのでとんでもないことになる。
(3)は楽勝なのでいいとして、(4)で一旦別のことに注意を向けたあとに話を戻すという罠。
しかもこの問題、間違いなくこの試験中最も難しく、厳密な議論をしていると普通の人間は15分くらいかかる。
正直境界のq＝9の時にAが1点しかなく、Bが全然そこに含まれていないのでキが必要でも十分でも無いのは直ちに分かるのだが、クがとんでもなく難しい。
q＝5,9の場合の範囲の被り方と、2つともが「必要でも十分でもない」なわけないだろうというメタ読みで十分条件だとわかるが、厳密に議論するとなると頭がこんがらがってくる。
正直僕もメタ読みで当てて次に進んだ。
[2]
めんどくさいので飛ばして最後に解いた。
この時点で40分だったのでこの問題に15分かかったことになる。
正直相関係数の求め方とかうろ覚えなんだけど、29.9を30.0にして計算すると四捨五入がズレて間違えるという噂だけは聞いたことがあるので頑張って計算して合わせる。
ちなみに四捨五入が絡む割り算の問題では、筆算の最後の桁のところは問答無用で5を立てて大小比較するのが良いです。
あと相関図の見方知らないんだけどこれって白丸を1個1個数えるんですか？
最後は噂の相関係数が外れ値でめっちゃズレるというアレ。たぶん大抵の人間は消去法で何とかしていると思う。
第3問
完全順列の問題らしい。某受験の月によると完全順列っていうのは暗記事項らしいが、分量の暴力で数学を攻略する指定暴力団鉄緑会ですら覚えろって言われたことが無いので当然僕も覚えていない。つーか覚えるもんなのかこれ！？
普通に誘導があるのでこれで解いた。どうやら暗記数学勢は3分で瞬殺できるらしいが僕は8分くらいかかりました。
カまでは問題文が読めれば埋まるため楽勝。次は何故か余事象ではなく初項1/3、公比2/3の等比数列の和として考えてしまったがｗ 4項しかないのでそれでも時間はそこまでかからない。
次からは「構想」という誘導がついており、この誘導に乗れれば簡単に解ける。
要は自分のものを貰った人数を固定しておいて、残りの人間でプレゼント交換が成立している場合の数はそこまでのn≦4の議論で何通りかが既に出ているからあとはそれを足していけという考え方である。
具体的には
n=4のとき
1人が同じプレゼント→どの1人がそれ引いたかで4通り。残り3人でプレゼント交換できてる場合については既に2通りと出ている。
2人が同じプレゼント→どの2人が略で6通り。残り2人で略は1通りとすでに出ている。
3人が同じプレゼント→有り得ない
4人が同じプレゼント→1通り
よって計15通りがアウトなので、4!から引いて9通りがプレゼント交換成功。
という感じ。
(3)で突然n=5でも同様にせよといきなり放り出される。
同じことを今度は自力でやってみろと言うのである。意外とハードルが高い要求である。
第4問
整数問題といえば受験数学屈指の難単元で有名だが、センター・共テになると整数問題で不定方程式以外が出てるのなんて見たことが無いため、一転して非常に好まれる分野である。
正直不定方程式の解法なんて忘れてたので誘導に乗りつつ解いて、15分かかったｗ
最初が埋まれば次も脊髄反射で＋16と＋625をして埋まるのだが、僕はあまりにも忘れすぎていて5^4・(x－1)＝2^4・(y－39)という過程を踏む必要があったｗ
次は625^2＝(2^4・m＋1)^2の計算なのだが、その仕組みに気付くのに30秒くらいかかる。そういうことね。
(3)が難しいというか、誘導の言っている意味が非常に難解で、要は
5^5・x＝5^5・2^5・k＋5^8
であると言っていて、両辺を5^5で割るとx＝32k＋125と表されるということを言っているのだが、正面から議論を追っていると5乗がゲシュタルト崩壊してくる。
正直僕も何を言っているのかがよくわからず、3分ほど整理する時間が必要だった。
なお、x＝32k＋125と出るがk=1を代入してx＝157とすると間違えるというとんでもない罠がある。
第3問同様、(4)で今やったことを自力でやれとまた放り出される。
僕なんかもう11^4－2^4・915＝1から始めて誘導をまた一から辿って行ったよｗ
しかも最終的にy＝(11^5×19－1)÷32という面倒極まりない計算を要求される。僕はこれくらいなら1分で終わるので真正面からゴリ押すという方針で即座に手が動くのだが、いいやり方があるのかなと考え始めてしまったらオワリ。計算力をつけることの重要性がよくわかる。
おわりに。
正直本番でコレ出されて100点安定して取れるかというと無理です。当時はそりゃデータの分析って分野が無かったのでコレに慣れてないっていうのもあるかもしれないけど、x＝157とかそういう罠を確実に回避しきる自信が無いので。
某youtuberはどうやってこれ20分で解き切ったんですかね…？
